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Abstract. The critical value separating transience from recurrence for the amount of radial drift of a random walk on a Cayley graph of any nitely generated group is shown to equal the exponential growth rate of the group. Marches Aleatoires et la Croissance des Groupes Resume. On considere des marches aleatoires avec drift radial sur le graphe de Cayley d'un groupe quelconque niment engendre. La valeur critique du drift qui separe le transience du recurrence est egale a la croissance exponentielle du groupe. Version francaise abregee. Plusieures proprietes des marches aleatoires sont, comme il est bien connu, etroitement liees aux proprietes structurelles des groupes innis. Ici, on donne un rapport precis entre le comportement de la trajectoire de la marche aleatoire et une parmi les plus simples des proprietes structurelles, a savoir, celle de la croissance exponentielle du groupe. Les marches aleatoires que l'on considere sont naturelles du point de vue du graphe de Cayley, mais elles ne sont pas invariantes sous l'action du groupe. D'autre part, aucune hypothese n'est faite sur le groupe, a part qu'il soit niment engendre. Soit G un groupe niment engendre et soit X son graphe de Cayley. Notons l'identite de G par;, puisque c'est le produit nul des generateurs. On note jgj la distance dans X entre g et 1991 Mathematics Subject Classication. Primary 60B15. Secondary 60J15. Key words and phrases. Cayley graph, nitely generated, drift., |
